HS2024_LinAlg_Prüfung

4)b)
Die Monimialbasis von $P^{2}$ ist ${1, t}$ ;

Die Monomialbasis von $P^{3}$ ist ${1, t, t^{2}}$ .

Die Funktion $f (t)$ ist definiert als $f (t) ⟶ \int_{0}^{t} f (s) d s$ .

Wenn man die Basis einsetzt:

\begin{aligned} A (1) & = \int_{0}^{t} 1 d s = t \\ A (t) & = \dots = \frac{t^{2}}{2} \end{aligned}

Daher wissen wir, dass

A = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]