ETH_Analysis2_Übungen

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Notizen mit Lösungen werden am Dienstagabend (Tag nach der Übung) hochgeladen
Aufgaben, die korrigiert werden sollen, mit Stern $⋆$ markieren -> bitte nicht mehr als 2 Aufgaben

Übung

#timestamp 2025-02-17
Übung 0

falls sich beim Lösen mit der "Variation der Konstante" nichts rauskürzt, ist etwas falsch
- homogene + partikuläre Lösung ergibt allgemeine Lösung

#timestamp 2025-03-17

#timestamp 2025-03-31

#todo Wieso ist $\int_{―} \geq \int^{―}$ ?

Integrale sind summen -> Dreiecksungleichung für Integrale:

\begin{aligned} | x + y | & \leq | x | + | y | \\ | \int f (x) d x | & = \int | f (x) | d x \end{aligned}

-> müssen immer vor Integralen mit eigentlichen Grenzen berechnet werden

#timestamp 2025-04-14

Wir betrachten (aus Aufgabe)

Σ = {x \in R^{3} | x_{3} = e^{- (x_{1}^{2}) + x_{2}^{2}}, x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \leq 1}

c) Was ist $\partial Σ$ ?

-> topologischer Rand: $\partial_{topo} Σ = Σ$ für die meisten UMF -> nicht nützlich
-> intrinsicher Rand $\partial Σ = ψ (\partial V)$

d) Koorientierung?

v (x) = \frac{D_{1} ψ (y) \times D_{2} ψ (y)}{| | D_{1} ψ (y) \cdot D_{2} ψ (y) | |}, y = ψ^{- 1} (x)

#timestamp 2025-05-05

Flussintegral:

\int \int_{S} \vec{F} \cdot \vec{n} \cdot d A

-> "Fluss", da mit Normalvektor multipliziert -> "wie viel" über den Rand fliesst

#timestamp 2025-06-20